数学家索托在家中枪身亡，夏洛克发现索托研究的P/NP正是数学界中的大难题，如果能破解将得到100万美元的奖赏。夏洛克怀疑索托的搭档诺尔与谋杀案有关，而这时却传来诺尔也被人谋杀的消息。
在诺尔身上发现了数学教授塔妮娅家狗的狗毛，但塔妮娅却有人证证明她在案发时与朋友在餐厅餐会。一切陷入了僵局，这时华生在录像带中看出了端倪。
一位受人尊敬的数学家被人杀死，福尔摩斯和华生在调查他的死因的同时还尝试弄懂他正在破译的一些古怪方程式的意义。
死者生前严密保护这些方程式，足以说明它们有特殊的价值。与此同时，华生过去因医疗事故导致一名患者在手术台上丧命。当这名患者的儿子跑来向她借钱时，她的内心充满矛盾。